回溯法
背景
回溯法（backtrack）常用于遍历列表所有子集，是 DFS 深度搜索一种，一般用于全排列，穷尽所有可能，遍历的过程实际上是一个决策树的遍历过程。时间复杂度一般 O(N!)，它不像动态规划存在重叠子问题可以优化，回溯算法就是纯暴力穷举，复杂度一般都很高。
模板
result = []
backtrack(选择列表,路径):
if 满足结束条件:
result.add(路径)
return
for 选择 in 选择列表:
做选择
backtrack(选择列表,路径)
撤销选择核心就是从选择列表里做一个选择，然后一直递归往下搜索答案，如果遇到路径不通，就返回来撤销这次选择。
示例
给定一组不含重复元素的整数数组 nums，返回该数组所有可能的子集（幂集）。
遍历过程
class Solution {
List<List<int>> subsets(List<int> nums) {
List<List<int>> result = []; // 存储最终结果的列表
List<int> temp = []; // 存储当前子集的临时列表
backtrack(nums, 0, temp, result); // 调用回溯函数生成所有子集
return result; // 返回最终结果
}
void backtrack(
List<int> nums, // 原始数组
int index, // 当前遍历的索引
List<int> temp, // 当前子集的临时列表
List<List<int>> result, // 存储最终结果的列表
) {
result.add([...temp]); // 将当前子集的拷贝添加到最终结果列表中
for (int i = index; i < nums.length; i++) {
temp.add(nums[i]); // 将当前元素添加到临时列表中
// 递归调用回溯函数，遍历剩余元素
backtrack(nums, i + 1, temp, result);
temp.removeLast(); // 移除最后一个元素，回溯到上一层状态
}
}
}
给定一个可能包含重复元素的整数数组 nums，返回该数组所有可能的子集（幂集）。说明：解集不能包含重复的子集。
class Solution {
List<List<int>> subsetsWithDup(List<int> nums) {
List<List<int>> result = []; // 存储最终结果的列表
List<int> temp = []; // 存储当前子集的临时列表
nums.sort(); // 对原始数组进行排序，以便处理重复元素
backtrack(nums, 0, temp, result); // 调用回溯函数生成所有子集
return result; // 返回最终结果
}
void backtrack(
List<int> nums, // 给定的集合
int index, // 下次添加到集合中的元素位置索引
List<int> temp, // 临时结果集合(每次需要复制保存)
List<List<int>> result, // 最终结果
) {
result.add([...temp]); // 将当前子集的拷贝添加到最终结果列表中
// 选择时需要剪枝、处理、撤销选择
for (int i = index; i < nums.length; i++) {
// 剪枝条件：跳过重复元素，但保留第一次出现的元素
if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && i != index) continue;
temp.add(nums[i]); // 将当前元素添加到临时列表中
// 递归调用回溯函数，遍历剩余元素
backtrack(nums, i + 1, temp, result);
temp.removeLast(); // 移除最后一个元素，回溯到上一层状态
}
}
}
给定一个 没有重复 数字的序列，返回其所有可能的全排列。
思路：需要记录已经选择过的元素，满足条件的结果才进行返回
class Solution {
List<List<int>> permute(List<int> nums) {
List<List<int>> res = []; // 存储所有排列结果
List<int> temp = []; // 存储当前排列结果
Set<int> used = Set(); // 存储已经使用过的数字
// 递归函数，用来生成所有的排列结果
void backtrack() {
// 如果当前排列结果的长度等于nums的长度，则将其加入res中
if (temp.length == nums.length) {
res.add([...temp]); // 注意要将temp的拷贝加入res中，否则会影响后续的操作
return;
}
// 遍历nums数组，尝试将每个数字加入排列中
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
if (!used.contains(nums[i])) {
temp.add(nums[i]); // 将当前数字加入排列中
used.add(nums[i]); // 将当前数字标记为已经使用过
backtrack(); // 递归，继续生成下一个数字的排列结果
temp.removeLast(); // 回溯，将当前数字从排列中移除
used.remove(nums[i]); // 回溯，将当前数字标记为未使用过
}
}
}
// 调用递归函数，生成所有的排列结果
backtrack();
return res;
}
}
给定一个可包含重复数字的序列，返回所有不重复的全排列。
class Solution {
List<List<int>> permuteUnique(List<int> nums) {
List<bool> isVisited = List<bool>.filled(nums.length, false);
List<List<int>> result = [];
List<int> temp = [];
nums.sort();
backtrack(nums,isVisited,temp,result);
return result;
}
// nums 输入集合
// visited 当前递归标记过的元素
// list 临时结果集(路径)
// result 最终结果
void backtrack(List<int> nums,List<bool> isVisited,List<int> temp,List<List<int>> result){
// 返回条件：临时结果和输入集合长度一致 才是全排列
if(temp.length == nums.length){
result.add([...temp]);
return;
}
for(int i = 0;i < nums.length;i++){
// 已经添加过的元素，直接跳过
if(isVisited[i]) continue;
if(i > 0 && nums[i-1] ==nums[i] && !isVisited[i-1]) continue;
temp.add(nums[i]);
isVisited[i] = true;
backtrack(nums,isVisited,temp,result);
isVisited[i] = false;
temp.removeLast();
}
}
}练习
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